LED顯示屏色域邊界的快速計算
( 發布時間：2019-09-29 )
其中:
圖1 色域球坐標系
Fig.1
Spherical coordinates for color gamut
LED顯示屏色域中心一般距離L*a*b*坐標為(50，0，0)的點較近，同時為了便于計算，本文中選此點為 E點，即令 
=50
=0，
=0。LED顯示屏在CIELAB顏色空間中的色域模型及色域E點相對位置關系如圖2所示。
圖2
LED顯示屏在CIELAB顏色空間中的色域模型
Fig.2 LED display panel gamut model in the CIELAB
color space
優化問題式(7)～(12)僅僅降低了在每一次采樣中調整的數目.因為在不同采樣中，優化問題有不同解，所以所有采樣中緩沖器的調整值將會分布在一個很寬的范圍，圖6給出了這種范圍，其中x軸代表了在所有采樣中緩沖器的調整大小，y軸代表了這次調整值出現的次數.
圖3
色域邊界確定方法
Fig.3 Method for determination of gamut boundary
圖3中，在第k次迭代時，需首先確定映射線上包含交點的線段mknk，取其中點pk，計算pk點到E點的距離rpk:
分析CIE 1931
XYZ顏色空間到CIELAB顏色空間的變換公式(5)可知，f(t)函數在[0，+∞]內為正數且單調遞增，L*≥0且 L*在Y=Yn時取最大值
=100;當X=Xn且Y=0時或當X=0且Y=Yn時，可得a*絕對值的最大值
同理，可得b*絕對值的最大值
其中:
分別以
為邊長在CIELAB顏色空間內建立長方體，則所求LED顯示屏色域必然在此長方體內。圖4為長方體在第一象限中所屬部分的示意圖。
圖4
長方體在第一象限中的部分
Fig.4 Part of the cuboid in the first quadrant
迭代算法與迭代次數有關。由公式(6)和CIELAB顏色空間中2個顏色的色差計算公式(7)可知，k次迭代后，映射線與色域邊界交點的真實值與計算值色差取值范圍可由式(8)表示。
當 R、G、B 分別在[0，1]區間內取值時，紅綠藍LED點亮時配光色對應的CIELAB顏色坐標L*、a*、b*的絕對值不可能同時達到相應的
，所以在球坐標系中到E點距離為rn1的點必然不在LED顯示屏的色域內，因此由式(6)計算得到的rn1可以作為本文算法的迭代初始值;同時，rn1為常數，對不同的LED顯示屏色域邊界迭代求解時，經過相同的迭代次數可得到相同的最大色差值，獲得相同的色差精度，有利于對不同的LED顯示屏進行準確的色域分析和色域映射。3 實驗結果及分析
3.1 實驗準備
對LED顯示屏在CIELAB均勻顏色空間中進行色域邊界的擬合實驗。首先選擇長春希達公司點間距為3 mm的集成3合1全彩LED顯示屏，對其進行色度優化校正及白平衡處理，使白場色溫達到6 500 K左右。處理后測得三原色及白場的最大亮度及色品坐標值見表1。根據亮度值和色品坐標坐標值計算歸一化三原色及白場的三刺激值如表2所示。根據公式(6)計算得出的迭代初始值見表3。
表1
處理后三原色及白場最大亮度及色品坐標
Table 1 Maximum brightness and chromaticity coordinates of
three primary colors and white field after processing
最大亮度/(cd·m－2)x y z紅原色588.57 0.329 0 0.358 3 0.312 7 160.10 0.695 4 0.303 8 0.000 8綠原色 348.74 0.206 2 0.725 0 0.068 8藍原色 79.73 0.120 1 0.102 1 0.777 8白場
表2
歸一化三原色及白場三刺激值
Table 2 Tri-stimulus values of normalized three primary colors
and white field
三刺激值X Y Z 62.26 27.20 0.07綠原色 16.85 59.25 5.62藍原色 15.93 13.55 103.19白場紅原色95.04 100.00 108.88
表3 迭代初始值
Table
3 Iteration initial values
迭代初始值 a*max b*max L*max rn 1初始值431.03 172.41 100 466.92
3.2 計算精度分析
由上述分析可得出rn1:
為解決大修或檢修后的機車初次啟動機油泵泵不上來油的問題，應將機油濾清器或出油管卸掉，然后用注油器從機體出油孔注滿機油，即刻上好濾清器或通向機油指示器的機油管，啟動后，機油就會泵上來。
式中，Δ
為
2個顏色的色差;ΔL*、Δa*和
Δb*是2個顏色相應量的差。
求解的色域邊界最大色差值與迭代次數k的關系如圖5所示。橫坐標為迭代次數，縱坐標為映射線與色域邊界交點計算值與真實值之間的最大色差值。由圖可知，隨著迭代次數的增加，最大色差值以2－1倍的速度迅速減小。
圖5
色域邊界點最大色差與迭代次數的關系
Fig.5 Relationship between maximum color difference of
gamut boundary points and iteration times
通過比較采樣值和計算值的色域邊界點的led顯示，可以證明邊界點的真值和色差的計算值滿足式（8）。根據文獻[10]，這三個原色標量r、g、b在rgb led顯示器的數據集設備空間中，它們的外表面對應于cielab顏色空間中的顯示色域邊界表面。在r g b設備空間中，取9個點的r、g和b值，得到386組立方體曲面的組合值。通過測量cielab色度值l*，*，*，可以從方程（3）導出相應的真值映射線和邊界點。所獲得的值和θ的每一條映射線、通過11次迭代獲得的計算值被映射到交線和色域邊界之間。將386組邊界點的真值與色差計算值進行比較，得到最大值、最小值、平均值以及相應的邊界點真值和計算值，如表所示4。
一方面，政治參與的道德焦慮表現為村干部“好事難辦”的現象。取消農民稅費負擔后，政府服務職能得到加強，干部群眾關系更加和諧。然而，當我們走訪參加2016年金湖縣M村委會選舉的村民時，卻發現一些不和諧的聲音。在農村最低生活保障指標分配中，一些不符合最低生活保障條件的人，因為是村干部的親屬，可以“吃最低生活保障”。村干部往往通過這種特權分配獲得部分村民的支持，加強與村民的私人關系。同樣，為了提高農民的基本生活保障，最低生活保障政策也被一些村干部私自使用，這也是道德焦慮的重要表現。
表4
邊界點真實值與計算值比較
Table 4 Comparison of real and calculated values for boundary
points
0.22 0.04 0.13邊界點真實值 112.72 43.09 －邊界點計算值最大值 最小值 平均值色差值112.94 43.13 －
3.3 計算速度分析
綜合本文中映射線與色域邊界交點坐標迭代計算過程，給出迭代計算步驟如下:
(1)根據式(4)，由 rmk和 rnk計算 rpk。
(2)根據式(3)，計算pk點對應的CIELAB顏色空間坐標
(3)根據式(1)和(2)，計算坐標
對應顏色的三原色標量R、G、B。若3標量均在區間[0，1]內，令 rmk+1=rpk，rnk+1=rnk;反之，若至少有一個標量不在區間[0，1]內，則令rmk+1=rmk，rnk+1=rpk。
(4)計算色差 Δ
=rnk+1－rmk+1。若 Δ
滿足最大色差精度要求，則
為所求映射線方向上的色域邊界;反之，重復迭代計算，直到Δ
滿足色差精度要求。
根據上述迭代步驟的公式，可以計算出每次迭代最多需要31個乘法運算和13個加法運算。通常，11次迭代可以滿足更高的精度。利用2GHz頻率計算機，Matlab程序計算出180條映射線的交點，只需0.25秒。與文獻[5]中的插值算法相比，計算時間至少為3s，計算速度快了近15倍。
利用表2和表3中的數據，在等色平面上每1個點繪制一條E點的繪制線，顏色角為30，以擬合LED顯示屏的色域邊界。圖5顯示了算法經過11次迭代后的擬合效果。
在圖6中，橫坐標是色度，縱坐標是亮度。從圖6可以看出，11次迭代的擬合邊界非常光滑，只有在低色度時略有波動，在中高色度和拐角附近的擬合結果非常令人滿意。為了提高低色域中色域邊界的平滑度，可以適當增加求解映射線與色域邊界相交的迭代次數。
圖6
30°色相角時LED顯示屏的色域邊界
Fig.6 Gamut boundary of LED display panel under 30°hue
angle
圖7
LED顯示屏的色域邊界
Fig.7 Gamut boundary of LED display panel
整個LED顯示屏的色域邊界每12度取一個色域平面，每1度取同一色域平面上E點的繪制線進行擬合。圖7顯示了11次迭代后的擬合效果。
4結論
提出的led顯示色域邊界算法可以計算任意映射線與色域邊界的交集，然后在每個等色面上擬合色域邊界。計算原理簡單，方法可靠。它不需要存儲大量離散采樣數據，也不需要復雜的插值操作。當使用11次迭代時，每條地圖線上的真實邊界點與計算出的色域邊界點之間的最大色差僅為0.23。與參考文獻[7]中的386個采樣點相比，最大色差減少了2.08。實驗表明，11次迭代可以滿足較高的精度要求，計算量僅為341次乘法運算和143次加法運算。用一臺計算機以2GHz的頻率運行，180條地圖線的交點可以在0.25秒內計算出來。與文獻[5]相比，速度提高了近15倍。該算法不僅適用于led顯示，也適用于陰極射線管顯示等顯示設備，能夠刻畫彩色三刺激值與三基色標量之間的關系[11]。
